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已知函數f(x)=
axx2+b
在x=1處取得極值2，問函數f（x）是否還有其它的極值？若有，求出所有極值，若沒有，請說明理由．
分析：由題意得：函數f(x)=
ax
x2+b
在x=1處取得極值2，所以
f/(1)=0
f(1)=2
所以f(x)=
4x
1+x2
，求出函數的導數f/(x)=
-4(x-1)(x+1)
(1+x2)2
，列表觀察函數的單調性，判斷得到函數f（x）只有一個極小值-2，一個極大值2．
解答：解：因f/(x)=
a(x2+b)-ax(2x)
(x2+b)2
，而函數f(x)=
ax
x2+b
在x=1處取得極值2
所以 
f/(1)=0
f(1)=2
?
a(1+b)-2a=0
a
1+b
=2
?
a=4
b=1
，所以 f(x)=
4x
1+x2

此時f/(x)=
4(x2+1)-8x2
(x2+1)2
=
-4(x-1)(x+1)
(1+x2)2
，當x變化時，f（x），f'（x）變化情況如下表
x （-∞，-1） -1 （-1，1） 1 （1，+∞）
f'（x） - 0 + 0 -
f（x） 單調遞減↘ 極小值-2 單調遞增↗ 極大值2 單調遞減↘
于是函數f（x）只有一個極小值-2，一個極大值2．
點評：解決此類問題的關鍵是利用已知的極值求出函數的解析式，再利用導數求出函數的單調區(qū)間并且列表找到函數的其他極值，是高考�？嫉闹R點之一．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數f（x）總是為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）當f（x）為奇函數時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數f（x）的大致圖象；
（2）求函數f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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