已知點M是圓C：上的一點，且軸，為垂足，點滿足,記動點的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點，求面積S的最大值．

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)N（x,y）,M（），則由已知得，，，                     2分
代入得，．                                                        4分
所以曲線E的方程為.                                                           5分
(Ⅱ)方法一：
因為線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構(gòu)成三角形，
則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，
由，消去，并整理，得
.                                                          7分
設(shè)，，又,
所以，，                                                9分
因為,
所以，即，
所以，即，
因為，所以．　　                                                      12分
又點到直線的距離，
因為，
所以　                                            14分
所以，即的最大值為．                                                   15分
(Ⅱ)方法二：
因為線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構(gòu)成三角形，
則弦不能與垂直，故可設(shè)直線的方程為，
由

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在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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已知曲線  在點  處的切線  平行直線，且點在第三象限.
（1）求的坐標(biāo)；
（2）若直線  , 且  也過切點 ,求直線的方程.

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已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.

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求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上，長軸長等于12，離心率等于；橢圓經(jīng)過點；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.

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求由拋物線與它在點和點的切線所圍成的區(qū)域的面積。

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已知橢圓的離心率為,且過點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線A   C、BD過原點O，若,
（i） 求的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設(shè)原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.

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