Question

已知空間三點(diǎn)A、B、C，兩條直線a，b及平面α，給出下列命題：①若A∈α，B∈α，C∈AB，則C∈α；②若A∉α，B∉α，則AB∥α；③若a⊥α，b⊥a，則b∥α．其中正確命題的個(gè)數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中線面關(guān)系，線線關(guān)系和面面關(guān)系．①中由平行公理易得①正確；②中若A∉α，B∉α，則AB?α，則AB∥α或AB∩α=P；③中若a⊥α，b⊥a，則b∥α或b?α．分析后即可得到答案．
解答：解：若A∈α，B∈α，由公理1，我們易得AB?α，若C∈AB，則C∈α，故①正確；
若A∉α，B∉α，則AB?α，則AB∥α或AB∩α=P，故②錯(cuò)誤；
若a⊥α，b⊥a，則b∥α或b?α，故③錯(cuò)誤；
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，我們要經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，要找到能充分說(shuō)明問題的相關(guān)公理、定理、性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明；但要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，我們只要舉出反例即可．