已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范圍.

   

思路分析:若由可得由①得1≤c-a≤4,③;由②+③得0≤3a≤9,即0≤a≤3,④;由③+④得1≤c≤7.由得-7≤f(3)≤26.但這是錯(cuò)誤的.這是因?yàn)?由得已經(jīng)把a(bǔ)、c的范圍擴(kuò)大了,如a=3,c=1.則有a-c=f(1)［-4,-1］,其原因是推出關(guān)系a＞b,c＞da+c＞b+d是單向推出關(guān)系,并非等價(jià)關(guān)系.

    解:把f(3)用f(1),f(2)表示.

∵f(x)=ax2-c,不妨設(shè)f(3)=mf(1)+nf(2),

∴9a-c=m(a-c)+n(4a-c)=(m+4n)a-(m+n)c.

∴∴

∴f(3)=-f(1)+f(2).

    又∵-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,

∴-1≤f(3)≤20.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
ax2+x
2x2+b
為奇函數(shù)（a，b是常數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)(1，
1
3
)
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）定義正數(shù)數(shù)列{an}，a1=
1
2
，
a
2
n+1
=2anf(an)(n∈N*)，求數(shù)列{an2}的通項(xiàng)公式；
（3）已知b&n=
a
2
n
a
2
n+1
2n-2
，設(shè)Sn為bn的前n項(xiàng)和，證明：
1
6
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
ax2+x
2x2+b
（a，b為常數(shù)）為奇函數(shù)，且過點(diǎn)(1，
1
3
)．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）定義正數(shù)數(shù)列{an}，a1=
1
2
，
a
2
n+1
=2anf(an)(n∈N*)，證明：數(shù)列{
1
a
2
n
-2}是等比數(shù)列；
（3）令bn=
1
a
2
n
-2，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，求使Sn＞
31
8
成立的最小n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
ax2+2
b-3x
是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，f(2)=-
5
3
．
（1）求a，b的值；
（2）請(qǐng)用函數(shù)單調(diào)性的定義說明：f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
ax2+bx+1
x+c
(a＞0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2
2
，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax2+bx+c(a＞0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且f(c)=0,當(dāng)0＜x＜c時(shí)，f(x)＞0.

（1）求證：＞c;

（2）求證：-2＜b＜-1;

（3）當(dāng)c＞1,t＞0時(shí)，求證：++＞0.

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同步練習(xí)冊(cè)答案