【題目】如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，軸，，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過C上一點(diǎn)的直線與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線相交于點(diǎn)N.證明：當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值.

【答案】（1）（2）證明見解析；定值為

【解析】

（1）由直線和方程聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)，即，即可求出的值；

（2）聯(lián)立直線和直線的方程求出點(diǎn)，聯(lián)立直線和直線的方程求出點(diǎn)，即可得到的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上，化簡即可得到，即命題得證．

（1）設(shè)，因?yàn)?/span>，所以．

由題意可得，直線方程為，直線的方程為，聯(lián)立解得，而直線的方程為，則∴

又因?yàn)?/span>，所以，解得，故雙曲線C的方程為

（2）由（1）知，則直線的方程為，即

因?yàn)橹本�的方程為，所以直線與的交點(diǎn)，

直線與直線的交點(diǎn)為，則．

因?yàn)?/span>是C上一點(diǎn)，則代入上式得

，故所求定值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為．

（1）分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，，，沿矩形對角線BD將折起形成四面體ABCD，在這個(gè)過程中，現(xiàn)在下面四個(gè)結(jié)論：①在四面體ABCD中，當(dāng)時(shí)，；②四面體ABCD的體積的最大值為；③在四面體ABCD中，BC與平面ABD所成角可能為；④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號為( )

A.①④B.①②C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察不等式：，，，，由此歸納第個(gè)不等式為____________；要用數(shù)學(xué)歸納法證明該不等式，由時(shí)不等式成立，推證時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)?/span>y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海

里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時(shí)兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；

（2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別從集合和集合中各取兩個(gè)數(shù)字，問：

（1）可組成多少個(gè)四位數(shù)？

（2）可組成多少個(gè)四位偶數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會,估計(jì)運(yùn)動(dòng)會期間不下雨的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)D，現(xiàn)將沿翻折至，使得平面平面.

（1）若Q為線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角大小為.若存在，請求出點(diǎn)E所在位置，若不存在，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案