【題目】海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位:以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn),以正北方向?yàn)?/span>y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長(zhǎng)度),則救援船恰在失事船的正南方向12海
里A處,如圖. 現(xiàn)假設(shè):①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線;②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;③救援船出發(fā)小時(shí)后,失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)時(shí),寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時(shí)兩船恰好會(huì)合,求救援船速度的大小和方向;
(2)問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線()上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和,焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為,且A,B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C,求面積的最大值.
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【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為T,T只與道路暢通狀況有關(guān),對(duì)其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
T(分鐘) | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返月老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率.
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【題目】2020年4月8日零時(shí)正式解除離漢通道管控,這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下,武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市,但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕,嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作,結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要,某小區(qū)物業(yè)提供了A,B兩種小區(qū)管理方案,為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案,隨機(jī)選取了4名物業(yè)人員進(jìn)行投票,物業(yè)人員投票的規(guī)則如下:①單獨(dú)投給A方案,則A方案得1分,B方案得﹣1分;②單獨(dú)投給B方案,則B方案得1分,A方案得﹣1分;③棄權(quán)或同時(shí)投票給A,B方案,則兩種方案均得0分.前1名物業(yè)人員的投票結(jié)束,再安排下1名物業(yè)人員投票,當(dāng)其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時(shí),就停止投票,最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設(shè)A,B兩種方案獲得每1名物業(yè)人員投票的概率分別為和.
(1)在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后,A方案的得分記為ξ,求ξ的分布列;
(2)求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.
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【題目】如圖,已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A,B分別在C的兩條漸近線上,軸,,(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過C上一點(diǎn)的直線與直線AF相交于點(diǎn)M,與直線相交于點(diǎn)N.證明:當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí),恒為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字,且偶數(shù)數(shù)字與奇數(shù)數(shù)字相間隔的四位數(shù)?
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【題目】一個(gè)透明密閉的立方體容器,恰好盛有該容器一半容積的水任意轉(zhuǎn)動(dòng)這一立方體,則水面在容器中的形狀可能是________.(從正方形,三角形,菱形,矩形,等腰梯形,正六邊形,正五邊形中選取正確的都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在1與2之間插入個(gè)正數(shù),使這個(gè)數(shù)成等比數(shù)列;又在1與2之間插入個(gè)正數(shù),使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.記.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng);
(2)當(dāng)時(shí),比較與大小并證明結(jié)論.
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【題目】已知直線,圓.
(1)試證明:不論為何實(shí)數(shù),直線和圓總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)當(dāng)取何值時(shí),直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短,并求出最短弦的長(zhǎng).
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