9．求證：x8-x5+x2-x+1＞0．

分析 設(shè)f（x）=x8-x5+x2-x+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別討論x≥0和x＜0時函數(shù)值的取值情況，即可得證．

解答 證明：設(shè)f（x）=x8-x5+x2-x+1，
當(dāng)x=0時，f（x）=1；
當(dāng)x＞1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知x8＞x5，x2＞x，即x8-x5＞0，x2-x＞0，
則f（x）=x8-x5+x2-x+1＞1；
當(dāng)x=1時，f（x）=1；
若0＜x＜1，x2＞x5，1-x＞0，
即f（x）=x8-x5+x2-x+1=x8+（x2-x5）+1-x＞0；
當(dāng)x＜0，則x8＞0，-x5＞0，x2＞0，-x＞0，
則f（x）=x8-x5+x2-x+1＞1＞0．
綜上可得，?x∈R，f（x）＞0成立．
即x8-x5+x2-x+1＞0成立．

點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．?dāng)?shù)據(jù)分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．
（Ⅰ）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（Ⅱ）若參加測試的學(xué)生中9人成績優(yōu)秀，現(xiàn)要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動會”，已知學(xué)生a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人a、b至少有1人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．lg2+lg5=1，已知loga2=m，loga3=n（其中a＞0，且a≠1），則am+2n=18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示的四棱 P-ABCD中，AB=BC=$\sqrt{2}$，AD=DC=$\sqrt{5}$，PD=2，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是△PAC與△PCD的重心．
（I）證明：EF∥平面ABCD；
（II）若三棱錐P-EFD的體積為$\frac{4}{27}$，證明：PD⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），觀察下列算式：
a1•a2=log23•log34=$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{lg4}{lg3}$=2；
a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•${log}_{{7}^{8}}$=$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{lg4}{lg3}$•…•$\frac{lg8}{lg7}$=3…；
若a1•a2•a3…am=2016（m∈N*），則m的值為22016-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若x1，x2是方程4x2-4mx+（m-1）2+2=0的兩個實(shí)根，則x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$的最小值為$\frac{9}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若體積為4的長方體的一個面的面積為1，且這個長方體8個頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O表面積的最小值為（　�。�
A．12πB．16πC．18πD．24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．L一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），其正視圖、側(cè)視圖均有一個角為60°的菱形，俯視圖為邊長為1的
正方形，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}π}{12}$m3B．$\frac{\sqrt{3}π}{6}$m3C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$m3D．$\frac{\sqrt{3}}{6}$m3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x-$\frac{m}{3}}$|+|x-$\frac{2m}{3}}$|-m）（m＞0），若對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x-1）≤f（x）成立，則m的最大值是0＜m≤$\frac{1}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案