Question

過點M（3，2）作⊙O：x²+y²+4x-2y+4=0的切線方程是

1. A.
   y=2
2. B.
   5x-12y+9=0
3. C.
   12x-5y-26=0
4. D.
   y=2或5x-12y+9=0

Answer 1

D
分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心O坐標和圓的半徑r，設出直線的斜率，根據點M表示出切線的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設直線的距離d，讓d等于r列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，進而寫出切線方程即可．
解答：把圓的方程化為標準方程得：（x+2）²+（y-1）²=1，
所以圓心O坐標為（-2，1），半徑r=1，又點M（3，2）在圓外，
設切線方程的斜率為k，則切線方程為：y-2=k（x-3），即kx-y+2-3k=0，
圓心到直線的距離d==1=r，即k（12k-5）=0，
解得k=0或k=，
所以切線方程為：y=2或5x-12y+9=0．
故選D
點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關系的判別方法，是一道中檔題．