（2013•重慶）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2+
2
ab=c2．
（1）求C；
（2）設cosAcosB=
3
2
5
，
cos(α+A)cos(α+B)
cos2α
=
2
5
，求tanα的值．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）已知第二個等式分子兩項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切，利用多項式乘多項式法則計算，由A+B的度數(shù)求出sin（A+B）的值，進而求出cos（A+B）的值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（A+B），將cosAcosB的值代入求出sinAsinB的值，將各自的值代入得到tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．
解答：解：（1）∵a2+b2+
2
ab=c2，即a2+b2-c2=-
2
ab，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
-
2
ab
2ab
=-
2
2
，
又C為三角形的內(nèi)角，
則C=
3π
4
；
（2）由題意
cos(α+A)cos(α+B)
cos2α
=
(cosαcosA-sinαsinA)(cosαcosB-sinαsinB)
cos2α
=
2
5
，
∴（cosA-tanαsinA）（cosB-tanαsinB）=
2
5
，
即tan2αsinAsinB-tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2αsinAsinB-tanαsin（A+B）+cosAcosB=
2
5
，
∵C=
3π
4
，A+B=
π
4
，cosAcosB=
3
2
5
，
∴sin（A+B）=
2
2
，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
3
2
5
-sinAsinB=
2
2
，即sinAsinB=
2
10
，
∴
2
10
tan2α-
2
2
tanα+
3
2
5
=
2
5
，即tan2α-5tanα+4=0，
解得：tanα=1或tanα=4．
點評：此題考查了余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
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（2013•重慶）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a2=b2+c2+
3
bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）設a=
3
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x=t2
y=t3
（t為參數(shù)）相交于A，B兩點，則|AB|=
16
16
．

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（2013•重慶）在平面上，
AB1
⊥
AB2
，|
OB1
|=|
OB2
|=1，
AP
=
AB1
+
AB2
．若|
OP
|＜
1
2
，則|
OA
|的取值范圍是（　�。�

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