Question

已知函數(shù)，分別給出下面幾個結(jié)論：
①f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù) f （x） 的值域?yàn)镽；③若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）； ④函數(shù)g（x）=f（x）+x有三個零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號有    ．（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：①利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證；②當(dāng)x＞0時(shí)，，可求其值域，由①知當(dāng)x＜0時(shí)，可求f（x）值域，x=0時(shí)，f（x）=0，從而可判斷；③由②知若x₁≠x₂，則不一定有f（x₁）≠f（x₂）；④由③知f（x）的圖象與y=-x有三個交點(diǎn)，故可判斷．
解答：解：①∴正確
②當(dāng)x＞0時(shí)，∈（0，+∞）∪（-∞，-1）
由①知當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=∈（1，+∞）∪（-∞，0）
x=0時(shí)，f（x）=0
∴函數(shù) f （x） 的值域?yàn)镽，故正確；
③由②知若x₁≠x₂，則不一定有f（x₁）≠f（x₂），由于x＜0時(shí)，f（x）=，x＞0時(shí)，，不妨令函數(shù)值為3，則可知或，故不正確
④由③知f（x）的圖象與y=-x有三個交點(diǎn)，原點(diǎn)及第二、四象限各一個，
∴函數(shù)g（x）=f（x）+x有三個零點(diǎn)，故正確．
故答案為：①②④
點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確利用函數(shù)，結(jié)合定義求解