19．函數(shù)f（x）=a2x-1+4的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，5）．

分析 根據(jù)當(dāng)x-1=0 時(shí)，函數(shù)f（x）=4，故函數(shù)f（x）=ax-1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（1，4）．

解答 解：當(dāng)2x-1=0時(shí)，即x=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)f（$\frac{1}{2}$）=5，故函數(shù)f（x）=a2x-1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，5），
故答案為 （$\frac{1}{2}$，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，得到當(dāng)2x-1=0 時(shí)，函數(shù)f（x）=5，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．解下列方程：
（1）5x+1=${3}^{{x}^{2}-1}$
（2）${log}_{2}{（9}^{x}-5）$）=${log}_{2}{（3}^{x}-2）$+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知2≤x≤8，求函數(shù)y=（1og2x）2-51og2x+1的最大值和最小值．

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7．計(jì)算：5${\;}^{lo{g}_{\sqrt{5}}4}$+lg8+3lg5+0.25×（-$\frac{1}{2}$）-4-4÷（$\sqrt{5}$-1）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知log${\;}_{\frac{1}{2}}$b＜-log2a＜-2log4c，則a、b、c由大到小為b＞a＞c．

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4．已知奇函數(shù)f（x）=$\frac{x+n}{{x}^{2}+m}$的定義域?yàn)镽，f（2）=$\frac{2}{5}$．
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）若g（x）=log2x-f（x），求證函數(shù)g（x）在（0，+∞）上有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q＞0），前n項(xiàng)和為Sn，求$\underset{lim}{n→∞}\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=4cos（3x-$\frac{π}{6}$）+2b，當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]時(shí)，0≤f（x）≤6．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）取最小值時(shí)自變量取值構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，4），則a=2．

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