在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點，平面PAD⊥底面ABCD
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：AB⊥平面PAD．
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）取CD中點G，連結EG、FG，由已知得EG∥PD，F(xiàn)G∥AD，從而得到平面EFG∥平面PAD，由此能證明EF∥平面PAD．
（2）由已知AB⊥AD，從而能證明AB⊥平面PAD．
解答： 證明：（1）取CD中點G，連結EG、FG，
∵E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點，
∴EG∥PD，F(xiàn)G∥AD，
∵EG∩EF=E，
∴平面EFG∥平面PAD，
又EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．
（2）∵在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
∴AB⊥AD，
又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，
∴AB⊥平面PAD．
點評：本題考查線面平行和線面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
k
=-1，則f′（x0）等于（　　）
A、-1B、1C、0D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+a|在[3，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3，∠A1AB=60°
（1）求證：平面CA1B⊥平面A1ABB1
（2）求直線A1C與平面BCC1B1所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°，邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求直線PB與平面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．
（1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求證：CP⊥PA：
（2）若過點A作直線l上平面ABC，求證：l∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，
b
=（λ，2），且
a
⊥
b
，則|λ|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
∫
a
0
x2dx=9．則（2x+
1
x
）2a的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lnx的圖象上三點A，B，C的橫坐標依次為m，m+1，m+2，記△ABC的面積為S=f（m）．
（1）求函數(shù)S=f（m）的解析式；
（2）判斷并證明函數(shù)S=f（m）的單調(diào)性．

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同步練習冊答案