Question

任意一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)都可以寫成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，比如函數(shù)f（x）=2^x+1可以看成一個(gè)奇函數(shù)φ（x）與一個(gè)偶函數(shù)g（x）的和的形式，則那個(gè)偶函數(shù)為g（x）=

 

Answer 1

分析：先設(shè)出奇函數(shù)φ（x），偶函數(shù)g（x），然后根據(jù)條件建立關(guān)系式，將-x代入x，再利用奇偶性進(jìn)行化簡建立方程組，解之即可．

解答：解：設(shè)奇函數(shù)φ（x），偶函數(shù)g（x）
f（x）=2^x+1=φ（x）+g（x）①
則φ（-x）+g（-x）=2^-x+1
∵奇函數(shù)φ（x），偶函數(shù)g（x）
∴g（x）-φ（x）=2^-x+1②
由①②可知g（x）=

2x+2-x

2

+1
故答案為

2x+2-x

2

+1

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．