Question

從數(shù)字1，2，3，…，10中，按由小到大的順序取出a₁、a₂、a₃，且a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥2，則不同的取法有（　　）

• A、20種
• B、35種
• C、56種
• D、60種

Answer 1

考點：排列、組合的實際應(yīng)用

專題：排列組合

分析：根據(jù)題意，利用分類相加原理與分步相乘原理，即可得出正確的結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)題意，利用分類相加原理，得；
第一類，a₃-a₁=4，a₁，a₃的值有6種情況，a₂有1種情況，共有6×1=6種情況，
第二類，a₃-a₁=5，a₁，a₃的值有5種情況則a₂只有2種情況，共有5×2=10種情況，
第三類，a₃-a₁=6，a₁，a₃的值有4種情況則a₂有3種情況，共有4×3=12種情況，
第四類，a₃-a₁=7，a₁，a₃的值有3種情況則a₂有4種情況，共有3×4=12種情況，
第五類，a₃-a₁=8，a₁，a₃的值有2種情況則a₂有5種情況，共有2×5=10種情況，
第六類，a₃-a₁=9，a₁，a₃的值有1種情況則a₂有6種情況，共有1×6=6種情況，
∴選取這樣的三個數(shù)方法種數(shù)共有6+10+12+12+10+6=56．
故選：C．

點評：本題考查分類相加與分步相乘原理的應(yīng)用問題，也考查了簡單計數(shù)問題的應(yīng)用，是中檔題．