Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-3），$\overrightarrow$=（2cosx，$\frac{1}{3}$），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，x∈R，則f（x）是（　�。�

• A． 最小正周期為π的偶函數(shù)
• B． 最小正周期為π的奇函數(shù)
• C． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)
• D． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積公式和三角恒等變換公式，化簡得f（x）=cos2x，再利用三角函數(shù)的周期的公式，奇偶性的定義，即可得解．

解答 解：f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=cosx•2cosx-3×\frac{1}{3}=2co{s}^{2}x-1$=cos2x，
∴f（x）的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，滿足f（-x）=f（x），故f（x）是偶函數(shù)．
故選：A

點評 本題考查了向量數(shù)量積運算、三角函數(shù)恒等變形、三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．