Question

18．設(shè)f（x）=x+sinx，（x∈R），則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． f（x）是奇函數(shù)
• B． f（x）在R上存在最值
• C． f（x）的值域?yàn)镽
• D． f（x）不是周期函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)定義判斷奇偶性，根據(jù)單調(diào)性判斷值域，根據(jù)周期函數(shù)性值判斷周期．

解答 解：對(duì)于A，∵f（x）的定義域?yàn)镽，且f（-x）=-x+sin（-x）=-x-sinx=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，故A正確；
對(duì)于B，∵f′（x）=1+cosx≥0，∴f（x）在R上是增函數(shù)，
且x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，x→-∞時(shí)，f（x）→-∞，
故f（x）的值域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤，C正確；
對(duì)于D，∵y=x不是周期函數(shù)，y=sinx是周期函數(shù)，
∴f（x）=x+sinx不是周期函數(shù)．故D正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性及值域的計(jì)算，屬于中檔題．