Question

甲、乙、丙三人獨(dú)立完成某項(xiàng)任務(wù)的概率分別為．且他們是否完成任務(wù)互不影響．
（Ⅰ）若，設(shè)甲、乙、丙三人中能完成任務(wù)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX；（Ⅱ）若三人中只有丙完成了任務(wù)的概率為，求p的值．

Answer 1

解：設(shè)“甲、乙、丙三人各自完成任務(wù)”分別為事件A、B、C，
所以P（A）=，P（B）=p，P（C）=，且A、B、C相互獨(dú)立．
（Ⅰ）X的所有可能取值為0，1，2，3．
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 27px; HEIGHT: 34px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120917/20120917200234099839.png">，所以P（B）=．
所以P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，
P（X=1）=P（A）+P（B）+P（C）=，
P（X=2）=P（AB）+P（AC）+P（BC）=，
P（X=3）=P（ABC）=××=．
所以X分布列為：

所以，．
（Ⅱ）設(shè)“三人中只有丙完成了任務(wù)”為事件E，
所以P（E）=P（C）=（1﹣）×（1﹣p）×=，
所以解可得．