【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的最小距離.
【答案】(1)直線的方程為;圓的直角坐標(biāo)方程為;(2)
【解析】
(1)直線的參數(shù)方程消去參數(shù),能求出直線的直角坐標(biāo)方程;圓C的極坐標(biāo)方程化為ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ,由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)P(﹣1+2cosθ,1+2sinθ),點(diǎn)P到直線l距離d,由此能求出點(diǎn)P到直線l的最小距離.
(1)由于直線的參數(shù)方程為
解得:,
代入中,得,
∴直線的方程為,
由于圓的極坐標(biāo)方程為,
則
∴
∴
∴圓的直角坐標(biāo)方程為
(2)設(shè)P(﹣1+2cosθ,1+2sinθ),
則點(diǎn)P到直線l距離d,
∴當(dāng)sin(θ+α)=1時(shí),點(diǎn)P到直線l的最小距離為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù),,使,試問:該同學(xué)的判斷是否正確?若不正確,請(qǐng)說明理由;若正確,請(qǐng)直接寫出的取值范圍(不需要解答過程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高衡水市的整體旅游服務(wù)質(zhì)量,市旅游局舉辦了旅游知識(shí)競(jìng)賽,參賽單位為本市內(nèi)各旅游協(xié)會(huì),參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名,其中高級(jí)導(dǎo)游2名;乙旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名,其中高級(jí)導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人參加比賽.
(1)求選出的2名都是高級(jí)導(dǎo)游的概率;
(2)為了進(jìn)一步了解各旅游協(xié)會(huì)每年對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)情況,經(jīng)多次統(tǒng)計(jì)得到,甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是(單位:萬元),乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是(單位:萬元),求甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足不等式,:函數(shù)無極值點(diǎn).
(1)若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若“為真命題”是“”的必要不充分條件,求正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)y=f(x),若在其定義域內(nèi)存在x0,使得x0f(x0)=1成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M.
(1)下列函數(shù)中具有性質(zhì)M的有____
①f(x)=﹣x+2
②f(x)=sinx(x∈[0,2π])
③f(x)=x,(x∈(0,+∞))
④f(x)
(2)若函數(shù)f(x)=a(|x﹣2|﹣1)(x∈[﹣1,+∞))具有性質(zhì)M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象( )
A.先向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)
B.先向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)
C.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位
D.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位
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