在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A=
2π
3
，b=3，△ABC的面積為
15
3
4
．
（Ⅰ）求邊a的邊長；
（Ⅱ）求cos2B的值．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用三角形面積公式求得c，然后利用余弦定理求得a．
（Ⅱ）利用余弦定理求得cosB的值，求得B，進(jìn)而求得cos2B．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，A=
2π
3
，b=3，△ABC的面積為
15
3
4
．
∴S△ABC=
1
2
b•c•sinA=
1
2
•3•c•
3
2
=
15
3
4
，
解得：c=5，
∴a=
b2+c2-2bccosA
=
9+25+2×3×5×
1
2
=7．
（Ⅱ）∵cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
49+25-9
2×7×5
=
13
14
，
∴cos2B=2cos2B-1=
71
98
．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理．利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（2x）2的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A、f′（x）=2x
B、f′（x）=4x
C、f′（x）=8x
D、f′（x）=16x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ccosB+
3
bsinC=a．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=1，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：x2+7x-30≥0，q：x2-（2a+1）x+a2+a≥0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列關(guān)于x的方程：
（1）2sinx+cosx=2；
（2）sin2x=sin2x；
（3）cosx+2=2tan2（
x
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，B是拋物線C：y2=2px（p＞0）上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線C的準(zhǔn)線l上，且焦點(diǎn)F到直線x-y+2=0的距離為
3
2
2
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）現(xiàn)給出以下三個論斷：①直線AB過焦點(diǎn)F；②直線AD過原點(diǎn)O；③直線BD平行x軸．請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+cos2x+
3
sinxcosx．
（1）若|x|＜
π
4
，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若f（
A
2
）=
5
2
，cos（A+C）=-
5
3
14
，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：（x-2）2+（y-b）2=r2經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且圓C被x軸和y軸截得的弦長之比為1：
6
，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為非零常數(shù)，已知（x2+
1
x
）(x-
a
x
)6的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，則展開式中常數(shù)項(xiàng)等于
 
．

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