Question

19．當(dāng)前襄陽(yáng)市正在積極創(chuàng)建文明城市，市某交警支隊(duì)為調(diào)查市民文明駕車的情況，在市區(qū)某路口隨機(jī)檢測(cè)了40輛車的車速．現(xiàn)將所得數(shù)據(jù)分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），并繪得如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）現(xiàn)有某汽車途徑該路口，則其速度低于80km/h的概率是多少？
（2）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過(guò)該路口的平均速度約是多少？
（3）在抽取的40輛且速度在[60，70）km/h內(nèi)的汽車中任取2輛，求這兩輛車車速都在[65，70）km/h內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出速度低于80km/h的頻率，從而求出現(xiàn)有某汽車途徑該路口，則其速度低于80km/h的概率．
（2）根據(jù)直方圖能求出抽取的40輛汽車經(jīng)過(guò)該路口的平均速度．
（3）在抽取的40輛且速度在[60，70）km/h內(nèi)的汽車共有6輛，其中速度在[60，65）km/h內(nèi)的汽車抽取2輛，速度在[65，70）km/h內(nèi)的汽車抽取4輛，從中任取2輛，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，這兩輛車車速都在[65，70）km/h內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{2}$=6，由此能求出這兩輛車車速都在[65，70）km/h內(nèi)的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得速度低于80km/h的頻率為：
（0.010+0.020+0.040+0.060）×5=0.65，
∴現(xiàn)有某汽車途徑該路口，則其速度低于80km/h的概率是0.65．
（2）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過(guò)該路口的平均速度約是：
0.010×5×62.5+0.020×5×67.5+0.040×5×72.5+0.060×5×77.5+0.050×5×82.5+0.020×5×87.5=77（km/h）．
（3）在抽取的40輛且速度在[60，70）km/h內(nèi)的汽車共有：40×（0.010×5+0.020×5）=6輛，
其中速度在[60，65）km/h內(nèi)的汽車抽取40×0.010×5=2輛，
速度在[65，70）km/h內(nèi)的汽車抽取40×0.020×5=4輛，
從中任取2輛，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
這兩輛車車速都在[65，70）km/h內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{2}$=6，
∴這兩輛車車速都在[65，70）km/h內(nèi)的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型等知識(shí)點(diǎn)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．