已知曲線P的參數(shù)方程為：
x=t2
y=2t
(t為參數(shù))，曲線Q的極坐標(biāo)方程為：ρsin(
π
3
-θ)=sin
π
3

（1）把P化成普通方程；Q化成直角坐標(biāo)方程；
（2）P、Q相交M，N兩點，求M、N兩點的直角坐標(biāo)．
分析：（1）由y=2t，得到t=
1
2
y，代入x=t2得到x=(
1
2
y)2，即可得到曲線P的方程．由曲線Q的極坐標(biāo)方程：ρsin(
π
3
-θ)=sin
π
3
，化為ρ(
3
2
cosθ-
1
2
sinθ)=
3
2
，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式即可得到Q的直角坐標(biāo)方程．
（2）聯(lián)立
3
x-y=
3
y2=4x
，解得即可．
解答：解：（1）由y=2t，得到t=
1
2
y，代入x=t2得到x=(
1
2
y)2，化為y2=4x即為曲線P的方程．
由曲線Q的極坐標(biāo)方程：ρsin(
π
3
-θ)=sin
π
3
，化為ρ(
3
2
cosθ-
1
2
sinθ)=
3
2
，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式可得：
3
x-y=
3
，
即為Q的直角坐標(biāo)方程．
（2）聯(lián)立
3
x-y=
3
y2=4x
，化為3x2-10x+3=0，解得x=
1
3
或3．
當(dāng)x=
1
3
時，y=-
2
3
3
；當(dāng)x=3時，y=2
3
．
可得：M(
1
3
，-
2
3
3
)，N(3，2
3
)．
點評：本題考查了把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、曲線的交點坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
3
2
．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線E的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=3sinθ.
（θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為
x=4t+2
y=-3t+3.
（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求曲線E和直線l的普通方程．
（2）若點P，Q分別為曲線E，直線l上的動點，求線段PQ長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（其中α為參數(shù)），M是曲線C1上的動點，且M 是線段OP 的中點，（其中O點為坐標(biāo)原點），P 點的軌跡為曲線C2，直線l 的方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
，直線l 與曲線C2交于A，B兩點．
（1）求曲線C2的普通方程；
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2t
y=8t3+4t+1
（t為參數(shù)），則在曲線C上橫坐標(biāo)為1的點P處的切線方程為
5x-y-1=0
5x-y-1=0
．

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同步練習(xí)冊答案