【題目】設(shè)直線與圓交于M、N兩點,且M、N關(guān)于直線對稱.

(1)求m,k的值;

(2)若直線與圓CPQ兩點,是否存在實數(shù)a使得OPOQ,如果存在,求出a的值;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)不存在.

【解析】試題分析:(1)由M,N關(guān)于直線x+y=0對稱,可知所求的直線的斜率k=1,根據(jù)圓的性質(zhì)可得直線y+x=0過圓的圓心C(1,m)代入可求m
(2)把x=ay+1代入(x-1)2+(y+1)2=9得(1+a2)y2+2y-8=0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),利用韋達定理,OP⊥OQ,則有x1x2+y1y2=0,代入整理可求.

試題解析:

(1)因為圓上的兩點關(guān)于直線對稱,所以,直線過圓心,圓心即有,同時,對稱點的連線被對稱軸垂直平分,所以又有 ,從而

(2)由(1)知:圓C(x-1)2+(y+1)2=9,代入

,設(shè), 則

,則有x1x2+y1y2=0,

方程無實數(shù)根,所以滿足條件的實數(shù)不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓及點

(1)在圓上,求線段的長及直線的斜率;

(2)若為圓上任一點,求的最大值和最小值;

(3)若實數(shù)滿足,求的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘,由于下雨會影響藥材的收益,若基地收益如下表所示:已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響,若兩天都下雨的概率為

(1)求及基地的預(yù)期收益;

(2)若該基地額外聘請工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù),若周一無雨時收益為萬元,有雨時收益為萬元,且額外聘請工人的成本為元,問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形的兩條對角線相交于點, 邊所在直線的方程為,點邊所在的直線上.

(Ⅰ)求邊所在直線的方程;

(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,的中點,為線段上的一點,且.現(xiàn)將四邊形沿直線翻折,使翻折后的二面角的余弦值為.

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.

(1)特殊情形:如圖1,當(dāng)DE∥BC時,有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展運用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面, ,

(1),求三棱錐的體積;

(2)證明:平面ACD平面BCDE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按照國家環(huán)保部發(fā)布的新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,規(guī)定:PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米,國家環(huán)保部門在2016年10月1日到2017年1月30日這120天對全國的PM2.5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

組別

PM2.5濃度(微克/立方米)

頻數(shù)(天)

第一組

32

第二組

64

第三組

16

第四組

115以上

8

(1)在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進一步分析,每一組應(yīng)抽取多少天?

(2)在(1)中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨機抽取2天,求恰好有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A. 選修4-1:幾何證明選講

如圖,已知為圓的一條弦,點為弧的中點,過點任作兩條弦分別交于點.

求證:.

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同步練習(xí)冊答案