4．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{n+\sqrt{10}}{n-\sqrt{10}}$（n∈N*，且n≤20），則數(shù)列{an}的最小項為第3項．

分析 an=$\frac{n-\sqrt{10}+2\sqrt{10}}{n-\sqrt{10}}$=1+$\frac{2\sqrt{10}}{n-\sqrt{10}}$，可得：當(dāng)n≤3時，數(shù)列{an}單調(diào)遞減，an＜0；當(dāng)n≥4時，數(shù)列{an}單調(diào)遞減，an＞0．即可得出答案．

解答 解：an=$\frac{n+\sqrt{10}}{n-\sqrt{10}}$=$\frac{n-\sqrt{10}+2\sqrt{10}}{n-\sqrt{10}}$=1+$\frac{2\sqrt{10}}{n-\sqrt{10}}$，
當(dāng)n≤3時，數(shù)列{an}單調(diào)遞減，an＜0；
當(dāng)n≥4時，數(shù)列{an}單調(diào)遞減，an＞0．
∴數(shù)列{an}的最小項為a3．
故答案為：3．

點評 本題考查了數(shù)列的通項公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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