Question

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的人（男、女各人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步量 性別	0~2000	2001~5000	5001~8000	8001~10000	>10000
男	1	2	3	6	8
女	0	2	10	6	2

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

	積極型	懈怠型	總計(jì)
男
女
總計(jì)

附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）若小王以這位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選人，其中每日走路不超過步的有人，超過步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）有條件中給出的數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，求得后根據(jù)臨界值表中的數(shù)據(jù)可得判斷．（2）由題意得從小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數(shù)不超過步的概率為，超過步的概率為．然后判斷得到隨機(jī)變量的所有可能取值，分別求出概率后得到分布列，然后求得期望。

試題解析：

（1）由題意得列聯(lián)表為：

	積極型	懈怠型	總計(jì)
男	14	6	20
女	8	12	20
總計(jì)	22	18	40

由表中數(shù)據(jù)可得

，

故沒有95%以上的把握認(rèn)為認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)．

（2）由條件知，從小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數(shù)不超過步的概率為，超過步的概率為．

由題意得的所有可能取值為0,1,2．

，

,

故隨機(jī)變量的分布列為：

所以．