Question

（2011•豐臺(tái)區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=

x3，x≤0 1n(x+1)，x＞0

，若則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（-1，2）

D．（-2，1）

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，函數(shù)f（x）=

x3，x≤0 1n(x+1)，x＞0

，在R上是增函數(shù)，則不等式易解，本題要先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再解不等式．

解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x³，是增函數(shù)，且f（x）≤f（0）=0
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1），是增函數(shù)，且f（x）＞f（0）=0
故函數(shù)在R上是增函數(shù)，
∵f（2-x²）＞f（x），
∴2-x²＞x，解得-2＜x＜1
故實(shí)數(shù)x的取值范圍為（-2，1）．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．