Question

（本題滿分6分）橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)A與短軸端點(diǎn)B間的距離為．（1）求橢圓的方程；

（2）P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值。

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用和直角三角形進(jìn)行求解；（2）利用三角代換設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)到直線的距離和面積，再利用三角恒等變換求其最值．

解題思路:在處理直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，利用三角代換設(shè)點(diǎn)往往起到“事半功倍”的效果．

試題解析：（1）由已知，， 4分

又，解得，，

所以橢圓的方程為． 6分

（2）設(shè)，則到直線的距離

則，即的面積的最大值為．

考點(diǎn)：1．橢圓的方程；2．三角代換；3．點(diǎn)到直線的距離．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

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