Question

Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為13的球面上，若球心為O，Rt△ABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則三棱錐O-ABC的體積為

65

3

．

Answer 1

分析：畫(huà)出圖形，說(shuō)明幾何體的高，底面面積，即可求出幾何體的體積．

解答：解：如圖，AC=5，BC=12
又△ABC是直角三角形，AC，BC為直角邊
故AB=13，且AB為截面圓的直徑，（直徑所對(duì)的圓周角為90°，90°圓周角對(duì)應(yīng)的弦為直徑）
O′A=

13

2

，
OA=13
故OO′=

132-( 13 2 )2

=

13 3

2

．就是內(nèi)接三棱錐的高，
三棱錐O-ABC的體積為：

1

3

×

1

2

 ×5×12×

13 3

2

=65

3

．
故答案為：65

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接幾何體的體積的求法，確定幾何體的特征是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．