Question

設(shè){a_n}是一個(gè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S₁₀=110，且a₂²=a₁a₄．
（1）證明：a₁=d；
（2）求公差d的值和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：（1）由條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），化簡可得a₁=d．
（2）根據(jù)前10項(xiàng)和S₁₀=110 以及a₁=d，解方程組求得a₁=d的值，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：（1）證明∵{a_n}是等差數(shù)列，∴a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d，又a₂²=a₁a₄，于是（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），
即a₁²+2a₁d+d²=a₁²+3a₁d （d≠0），
化簡得a₁=d．
（2）解：由條件S₁₀=110和S₁₀=10a₁+

10×9

2

d，得到10a₁+45d=110．
由（1）知，a₁=d，代入上式得55d=110，
故d=2，a_n=a₁+（n-1）d=2n．
因此，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n，n∈N^*．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．