Question

已知

OA

=(4，3)，函數(shù)f（x）=x²+mx+n的圖象按向量

OA

平移得到的圖象，恰與直線(xiàn)4x+y-8=0相切于點(diǎn)T（1，4），則y=f（x）的解析式為（　�。�

A．f（x）=x²+2x+1

B．f（x）=x²+2x+2

C．f（x）=x²+2x-2

D．f（x）=x²+2x

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的平移求出平移后的解析式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線(xiàn)的斜率以及切點(diǎn)在切線(xiàn)上，建立等式關(guān)系解之即可求出m和n，從而得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²+mx+n的圖象按向量

OA

=(4，3)平移后得到的圖象
∴函數(shù)f（x）=x²+mx+n的圖象向右平移4個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=（x-4）²+m（x-4）+n+3
∵y=（x-4）²+m（x-4）+n+3與直線(xiàn)4x+y-8=0相切于點(diǎn)（1，4），
∴y'|_x=1=2-8+m=-4解得m=2
點(diǎn)（1，4）在y=（x-4）²+m（x-4）+n+3的圖象上
∴n=-2，
則y=f（x）的解析式為：f（x）=x²+2x-2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．