矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB，且平面ABCD平面ABEF，如圖所示，F(xiàn)D， AD=1， EF=．

（Ⅰ）證明：AE 平面FCB；
（Ⅱ）求異面直線BD與AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中點(diǎn)，在線段FD上是否存在一點(diǎn)N，使得MN∥平面FCB？
證明你的結(jié)論．
（Ⅰ）見解析
（Ⅱ）
（Ⅲ）見解析

(1) 平面ABCD平面ABEF,
且四邊形ABCD與ABEF是矩形,
AD平面ABEF,ADAE,
BC∥AD BCAE
又FD=2,AD=1,所以AF=EF=,
所以四邊形ABEF為正方形.AEFB,
又BFBF平面BCF，BC平面BCF
所以AE平面BCF……………………………………………4分
(2)設(shè)BFAE=O,取FD的中點(diǎn)為H,連接OH,在 OH//BD,
HOF即為異面直線BD與AE所成的角(或補(bǔ)角),
在中,OH=1,FH=1,FO=,cosHOF=
異面直線BD與AE所成的角的余弦值為………………………….8分
(3)當(dāng)N為FD的中點(diǎn)時(shí), MN∥平面FCB
證明：取CD的中點(diǎn)G,連結(jié)NG，MG，MN，
則NG//FC,MG//BC,
又NG平面NGM，MG平面NGM且NGMG=G
所以平面NGM//平面FBC,
MN平面NGM
MN//平面FBC……………………………………………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)．
 
（1）證明；     （2）求與所成的角；
（3）證明面面；（4）的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
　　　如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線PD與CD所成角的大�。�
（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1，
⑴求證：平面BEF⊥平面DEF；
⑵求二面角A－BF－E的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中 
①求證：平面；
②求證：與平面的交點(diǎn)是的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)）
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖3：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABE平面BCD；
（2）若F是AB的中點(diǎn)，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，，為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，
M為AP的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DM∥平面PCB；                      
（Ⅱ）求直線AD與PB所成角；
（Ⅲ）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體各面上的對(duì)角線所確定的平面?zhèn)�數(shù)是(    )
A．20B．14 C．12D．6

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