如圖3：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABE平面BCD；
（2）若F是AB的中點(diǎn)，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長(zhǎng)．
 
（1）見解析（2）
（1）證明：因?yàn)锳C=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，所以BECD，且AECD，
又AEBE=E，所以CD平面ABE，所以平面ABE平面BCD
（2）因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以CE=ED，由（1）知BECD，且AECD，所以
BC2=BE2+CE2=BE2+ED2，AD2=AE2+ED2，因?yàn)锽C=AD，所以AE = BE……3分
又因?yàn)镕是AB的中點(diǎn)，所以AF=FB=4，且EFAB，所以EF=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC中，三側(cè)棱PA、PB、PC兩兩相互垂直，三側(cè)面面積分
別為S1、S2、S3，底面積為S，三側(cè)面與底面分別成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求證：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB，且平面ABCD平面ABEF，如圖所示，F(xiàn)D， AD=1， EF=．

（Ⅰ）證明：AE 平面FCB；
（Ⅱ）求異面直線BD與AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中點(diǎn)，在線段FD上是否存在一點(diǎn)N，使得MN∥平面FCB？
證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中
（1）求證： BD⊥平面ACC1
（2）求二面角C1—BD—C的正切值
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形為菱形,,兩個(gè)正三棱錐(底面是正三角形且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,點(diǎn)分別在上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在北緯緯線上有A，B兩點(diǎn)，設(shè)該緯線圈上A，B兩點(diǎn)的劣弧長(zhǎng)為，（R為地球半徑），則A，B兩點(diǎn)間的球面距離為__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號(hào)）。
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；
⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大��；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且，問為何值時(shí)，PC⊥平面BMD.

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同步練習(xí)冊(cè)答案