1．要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=60m，則電視塔的高度為（　　）
A．60mB．40mC．$30\sqrt{3}m$D．30m

分析 設(shè)出AB=x，進(jìn)而根據(jù)題意將BD、DC用x來(lái)表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．

解答 解：由題題意，設(shè)AB=xm，則BD=$\sqrt{3}$xm，BC=xm，
在△DBC中，∠BCD=120°，CD=60m，
∴根據(jù)余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠DCB
即：（$\sqrt{3}$x）2=（60）2+x2-2×60•x•cos120°
整理得x2-30x-1800=0，解之得x=60或x=-30（舍）
即所求電視塔的高度為60米．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求電視塔的高度．著重考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用的知識(shí)，考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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