以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試的數(shù)學成績，乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認．假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示．
（1）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求a的值；
（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（3）當a=2時，分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學，設這兩名同學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望，

（1）1；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)計算公式,直接由甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相等列式求解的值；
（2）分值從共種情況，由（1）中求得的結(jié)果可得，當時，乙組平均成績超過甲組平均成績，然后由古典概率模型概率計算公式求概率；
(3)用枚舉法列出所有可能的成績結(jié)果，查出兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值為的情況數(shù)，然后由古典概率模型概率計算公式求概率，然后列分布列，根據(jù)公式,此題屬于基礎題型,關鍵是讀懂題，就能拿滿分.
試題解析：（1）依題意，得： 
解得 ．                        3分
（2）解：設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，
依題意 ，共有種可能．
由（1）可知，當時甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，
所以當時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有種可能．
因此乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．    7分
（3）解：當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結(jié)果有種， 它們是：
,,,,,,,，
則這兩名同學成績之差的絕對值的所有取值為
因此，，，，．          10分


0
1
2
3
4






所以隨機變量的分布列為：

<label id="5jhy6"><legend id="5jhy6"></legend></label>








			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關習題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			


						
某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；
（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			


						
某地區(qū)為了解高二學生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對該地區(qū)內(nèi)所有高二學生采用隨機抽樣的方法，得到一個容量為200的樣本.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

(1)已知該地區(qū)共有高二學生42500名，根據(jù)該樣本估計總體，其中喜歡電腦游戲并認為作業(yè)不多的人有多少名？
(2)在A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學生中，僅有A，B兩名學生認為作業(yè)多.如果從這六名學生中隨機抽取兩名，求至少有一名學生認為作業(yè)多的概率.


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			


						
一個袋中裝有8個大小質(zhì)地相同的球，其中4個紅球、4個白球，現(xiàn)從中任意取出四個球，設為取得紅球的個數(shù)．
（1）求的分布列；
（2）若摸出4個都是紅球記5分，摸出3個紅球記4分，否則記2分．求得分的期望．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			


						
現(xiàn)有編號分別為1，2，3，4，5，6，7， 8，9的九道不同的數(shù)學題。某同學從這九道題中一次隨機抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號表示事件“抽到兩 題的編號分別為,且＜”.
（1）共有多少個基本事件？并列舉出來；
（2）求該同學所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率.


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			


						
某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5
次，求：
(1)其中只在第一、三、五次擊中目標的概率；
(2)其中恰有3次擊中目標的概率．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			


						
李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設各場比賽相互獨立）：
場次
投籃次數(shù)
命中次數(shù)
場次
投籃次數(shù)
命中次數(shù)
主場1
22
12
客場1
18
8
主場2
15
12
客場2
13
12
主場3
12
8
客場3
21
7
主場4
23
8
客場4
18
15
主場5
24
20
客場5
25
12
 
（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；
（3）記為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			


						
 一只不透明的袋子中裝有1個白球和1個紅球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，則兩次摸出的球顏色相同的概率是           ；


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復平面上對應的點為M．
(1)設集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y，求復數(shù)z為純虛數(shù)的概率；
(2)設x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．


			


			

			查看答案和解析>>		

			
	

		



同步練習冊答案