（1）解關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤3；
（2）若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）由不等式x+|x-1|≤3，可得 ，或 ，分別求出這兩個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．
（2）首先分析題目已知關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．即可先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對值號．然后根據(jù)恒成立分析a的范圍，即可得到答案．
解答：解：（1）由不等式x+|x-1|≤3，可得 ，或 ，解得 x≤2，
故不等式的解集為（-∞，2]．
（2）若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對值號．
當(dāng)x≥1時(shí)，不等式化為x+x-1≤a，即x≤．此時(shí)不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)1≤，即a≥1．
當(dāng)x＜1時(shí)，不等式化為x+1-x≤a，即1≤a．此時(shí)不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)a≥1．
綜上所述，若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
點(diǎn)評：此題主要考查絕對值不等式的問題，對于此類題目需要分類討論去絕對值號，然后求解，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m有且僅有兩個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程8sin(x+
π
3
)cosx-2
3
-a=0在開區(qū)間(-
π
4
，
π
4
)上．
（1）若方程有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有兩不等實(shí)根；命題q：關(guān)于x的不等式x2+ax+a＞0的解集為R．
（1）若p為真命題且q為假命題，試求a的取值范圍；
（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則a的取值范圍又是怎樣的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-2x-3＜0解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集為B，
（1）求A∩B；
（2）若關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為C，其A∩B⊆C，試寫出實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的不等關(guān)系，并在給定坐標(biāo)系中畫出該不等關(guān)系所表示的平面區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程|x2-1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值是
1
1
．

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