Question

已知集合M={（x，y）|y-1=k（x+1），x，y∈R}，N={（x，y）|x²+y²-2y=0，x，y∈R}，那么M∩N中（　�。�

A．不可能有兩個(gè)元素

B．至少有一個(gè)元素

C．不可能只有一個(gè)元素

D．必含無數(shù)個(gè)元素

Answer 1

分析：由于集合M是直線y-1=k（x+1）上的點(diǎn)所構(gòu)成的集合，集合N是圓x²+y²-2y=0y-1=k（x+1）上的點(diǎn)所構(gòu)成的集合故M∩N中元素的個(gè)數(shù)取決于直線y-1=k（x+1）與圓x²+y²-2y=0的位置關(guān)系，而直線y-1=k（x+1）橫過定點(diǎn)（-1，1）故只需判斷定點(diǎn)（-1，1）與圓的位置關(guān)系即可．

解答：解：∵y-1=k（x+1）
∴直線y-1=k（x+1）橫過定點(diǎn)（-1，1）
∵（-1）²+1²-2×1=0
∴定點(diǎn)（-1，1）在圓上
∵直線y-1=k（x+1）的斜率存在
∴直線y-1=k（x+1）必與圓相交
∴M∩N中只有兩個(gè)元素
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷．解題的關(guān)鍵是要理解兩個(gè)集合M，N是對(duì)應(yīng)的直線與圓上的點(diǎn)所構(gòu)成的集合因此把求M∩N中元素的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷直線y-1=k（x+1）與圓x²+y²-2y=0的位置關(guān)系進(jìn)而轉(zhuǎn)化到判斷定點(diǎn)（-1，1）與圓的位置關(guān)系，但是要注意的是既然直線y-1=k（x+1）能寫出則其斜率必存在故直線y-1=k（x+1）必與圓相交不可能相切否則極易錯(cuò)選答案B．