【題目】已知拋物線E：y2=8x，圓M：（x﹣2）2+y2=4，點N為拋物線E上的動點，O為坐標(biāo)原點，線段ON的中點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x0 ， y0）（x0≥5）是曲線C上的點，過點Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點，求△QAB面積的最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)P（x，y），則點N（2x，2y）在拋物線E：y2=8x上，

∴4y2=16x，

∴曲線C的方程為y2=4x；


（2）解：設(shè)切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0）．

令y=0，可得x= ，

圓心（2，0）到切線的距離d= =2，

整理可得 ．

設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2，則k1+k2= ，k1k2= ，

∴△QAB面積S= |（x0﹣ ）﹣（x0﹣ ）|y0=2

設(shè)t=x0﹣1∈[4，+∞），則f（t）=2（t+ +2）在[4，+∞）上單調(diào)遞增，

∴f（t）≥ ，即△QAB面積的最小值為


【解析】（1）利用代入法，求曲線C的方程；（2）設(shè)切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），圓心（2，0）到切線的距離d= =2，整理可得 ，表示出面積，利用函數(shù)的單調(diào)性球心最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x1 ， x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0， ]內(nèi)的兩個零點，則sin（x1+x2）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α， +α）上沒有最小值，則ω取值范圍是（ ）
A.（0，2）
B.（0，3]
C.（2，3]
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是邊AB上一點．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（14分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求實數(shù)b的值；

（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足an＞1，其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，且其前n項和為Tn ， 證明： ≤Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計，某地區(qū)植被覆蓋面積公頃與當(dāng)?shù)貧鉁叵陆档亩葦?shù)之間呈線性相關(guān)關(guān)系，對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

公頃

20

40

60

80

3

4

4

5

請用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

根據(jù)中所求線性回歸方程，如果植被覆蓋面積為300公頃，那么下降的氣溫大約是多少？

參考公式：線性回歸方程；其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．

（1）求的方程

（2）過的直線交于兩點，交直線于點．證明：直線的斜率成等差數(shù)列．

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