【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足an＞1，其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，且其前n項和為Tn ， 證明： ≤Tn＜ ．

【答案】
（1）解：∵6Sn=an2+3an+2，∴6a1=a12+3a1+2，

解得a1=1或a1=2．∵an＞1，∴a1=2．

當n=2時，6S2=a22+3a2+2，即6（2+a2）=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=﹣2（舍）．

∴等差數(shù)列{an}的公差d=a2﹣a1=3．

∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1．

前n項和Sn=


（2）解： ，

前n項和為Tn=b1+b2+b3+…+bn=

=

∵bn＞0，∴ ，∴ ≤Tn＜


【解析】（1）當n=1、2時，解得a1 ． a2 ， 利用公差d=a2﹣a1=3．可得an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1． （2）由（1）可得an=3n﹣1．利用“裂項求和”即可得出數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E．求證：
（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（（噸）為該商品進貨量， （天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ)在該商品進貨量（噸）不超過6（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進貨量x（噸）恰有一個值不超過3（噸）的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2=8x，圓M：（x﹣2）2+y2=4，點N為拋物線E上的動點，O為坐標原點，線段ON的中點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x0 ， y0）（x0≥5）是曲線C上的點，過點Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點，求△QAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），且 f（x）dx=0，則下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的一條對稱軸為x=
B.存在φ使得f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
C.f（x）的一個對稱中心為（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實體店．
（1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；
（2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心在直線上，且經(jīng)過點A（-3，0），B（1，2）．

（1）求圓M的方程；

（2）直線與圓M相切，且在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范圍．
（3）求證： ．

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