（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)對任意實數(shù)都滿足且
（Ⅰ）求的表達式；
（Ⅱ）設求證：上為減函數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：對任意，恒有

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析

解析試題分析：（1）設
于是
所以
所以  ………………5分
（2） …………6分
因為對
故上為減函數(shù) ………………8分
（3）由（2）得：上為減函數(shù)則：
…………10分
記，
則 ………………11分
所以是單調(diào)增函數(shù)，
所以，故命題成立 …………12分
考點：求函數(shù)解析式及利用函數(shù)導數(shù)判定單調(diào)性求最值
點評：（Ⅲ）中證明不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，這是一種常用的轉(zhuǎn)化思路

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤y與投資額x成正比，其關(guān)系如圖1所示；B產(chǎn)品的利潤y與投資額x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示(利潤與投資額的單位均為萬元)． (1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，），其中且。
（1）求的值；
（2）若函數(shù) ，解關(guān)于的不等式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)設函數(shù)的定義域為,記函數(shù)的最大值為.
(1)求的解析式；(2)已知試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬。研究燕子的科學家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示燕子的耗氧量。
（1）計算：兩歲燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？（5分）
（2）當一只兩歲燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？（5分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）。
（Ⅰ）函數(shù)的圖象在點（）處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）設，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，對于區(qū)間[1,2]內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，，都有
成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足，且該函數(shù)的圖像與軸交于點，在軸上截得的線段長為。
（1）確定該二次函數(shù)的解析式；
（2）當時，求值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商品的市場日需求量和日產(chǎn)量均為價格的函數(shù)，且
，日成本C關(guān)于日產(chǎn)量的關(guān)系為
(1)當時的價格為均衡價格，求均衡價格；
(2)當時日利潤最大，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數(shù),,
（Ⅰ）若,求取值范圍;
（Ⅱ）求的最值，并給出函數(shù)取最值時對應的x的值。

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