【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖像與軸無交點，求的取值范圍；

（2）若方程在區(qū)間上存在實根，求的取值范圍；

（3）設函數(shù)，，當時若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）函數(shù)與軸無交點，即方程沒有實數(shù)根，即可求得的取值范圍；（2）函數(shù)的對稱軸是，所以函數(shù)在上單調遞減，則需滿足；（3）根據(jù)題意可知，函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合是函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合的子集，對于函數(shù)，可分討論函數(shù)的值域，利用子集關系列不等式求的范圍.

（1）若函數(shù)的圖象與軸無關點，則方程的根的判別式，即，解得.

故的取值范圍為.

（2）因為函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，

所以在上是減函數(shù).

又在上存在零點，所以，即，解得.

故的取值范圍為.

（3）若對任意的，總存在，使得，則函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合是函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合的子集.

當時，函數(shù)圖象的對稱軸是直線，所以在上的函數(shù)值的取值集合為.

①當時，，不符合題意，舍去.

②當時，在上的值域為，只需，解得.

③當時，在上的值域為，只需，解得.

綜上，的取值范圍為或.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為

A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15

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【題目】給出下列四個命題：

①若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則；

②若 （且），則的取值范圍是；

③若函數(shù)，則對任意的，都有；

④若 （且），在區(qū)間上單調遞減，則.

其中所有正確命題的序號是______________.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點，若PA=AD=3,CD=
①求證：AF∥平面PCE
②求證：平面PCE⊥平面PCD
③求直線FC與平面PCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象回答下列問題：①求函數(shù)的單調區(qū)間；

②求函數(shù)的值域；③求關于的方程在區(qū)間上解的個數(shù)．（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

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【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

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【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調研知，每輛車售價萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2018年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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【題目】由國家公安部提出，國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標準（）》于年月日正式實施.車輛駕駛人員酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經過反復試驗，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”見圖，

喝瓶啤酒的情況

且圖表示的函數(shù)模型，則該人喝一瓶啤酒后至少經過多長時間才可以駕車（時間以整小時計算）？（參考數(shù)據(jù)：，）

（　　）

駕駛行為類型

閥值

飲酒后駕車

，

醉酒后駕車

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

A.B.C.D.

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