Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₂=10，S₅=55，則過(guò)點(diǎn)P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（ ）
A．（2，-4）
B．（-，-1）
C．（-，-）
D．（-1，-1）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的前幾項(xiàng)的和，得到這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公差，寫出數(shù)列的通項(xiàng)，寫出要用的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，做出直線的斜率，觀察所給的四個(gè)選項(xiàng)找到縱標(biāo)是橫標(biāo)的四倍的選項(xiàng)．
解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₂=10，S₅=55，
∴a₁+a₂=10，a₃=11，
∴a₁=3，d=4，
∴a_n=4n-1
a_n+2=4n+7，
∴P（n，4n-1），Q（n+2，4n+7）
∴直線PQ的斜率是=4，
在四個(gè)選項(xiàng)中可以作為這條直線的方向向量的是（-）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解析幾何與數(shù)列的綜合題目，這種題目的運(yùn)算量不大，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目中涉及到一條直線的方向向量，這個(gè)概念有的同學(xué)可能忘記，注意當(dāng)方向向量橫標(biāo)是1時(shí)，縱標(biāo)就是直線的斜率．