Question

某校組織“上海世博會”知識競賽．已知學生答對第一題的概率是0.6，答對第二題的概率是0.5，并且他們回答問題相互之間沒有影響．
（I） 求一名學生至少答對第一、二兩題中一題的概率；
（Ⅱ）記ξ為三名學生中至少答對第一、二兩題中一題的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

（I）設(shè)“學生答對第一題”為事件A，“學生答對第二題”為事件B．
所以“一名學生至少答對第一、二兩題中一題”的概率為P=P(

.

A

B+A

.

B

+AB)=P(

.

A

B)+P(A

.

B

)+P(AB)=0.4×0.5+0.6×0.5+0.5×0.6=0.8．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，0.8）．P（ξ=0）=0.2³=0.008，P（ξ=1）=C₃¹×0.8×0.2²=0.096，P（ξ=2）=C₃²×0.8²×0.2=0.384，P（ξ=3）=0.8³=0.512．
所以，ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

Eξ=3×0.8=2.4．