某校組織“上海世博會”知識競賽.已知學(xué)生答對第一題的概率是0.6,答對第二題的概率是0.5,并且他們回答問題相互之間沒有影響.
(I) 求一名學(xué)生至少答對第一、二兩題中一題的概率;
(Ⅱ)記ξ為三名學(xué)生中至少答對第一、二兩題中一題的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
【答案】分析:(I)設(shè)“學(xué)生答對第一題”為事件A,“學(xué)生答對第二題”為事件B,所以“一名學(xué)生至少答對第一、二兩題中一題”的情況為,根據(jù)獨(dú)立事件的和概率的公式即可求解
(Ⅱ)ξ的可能取值為0,1,2,3,由于他們回答問題相互之間沒有影響,故而ξ~B(3,0.8),則可根據(jù)二項(xiàng)分布公式寫出分布列與數(shù)學(xué)期望
解答:解:(I)設(shè)“學(xué)生答對第一題”為事件A,“學(xué)生答對第二題”為事件B.
所以“一名學(xué)生至少答對第一、二兩題中一題”的概率為=0.4×0.5+0.6×0.5+0.5×0.6=0.8.
(Ⅱ)ξ的可能取值為0,1,2,3,且ξ~B(3,0.8).P(ξ=0)=0.23=0.008,P(ξ=1)=C31×0.8×0.22=0.096,P(ξ=2)=C32×0.82×0.2=0.384,P(ξ=3)=0.83=0.512.
所以,ξ的分布列為
ξ123
P0.0080.0960.3840.512
Eξ=3×0.8=2.4.
點(diǎn)評:本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列忙,離散型隨機(jī)變量的期望與方差屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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(I) 求一名學(xué)生至少答對第一、二兩題中一題的概率;
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(I) 求一名學(xué)生至少答對第一、二兩題中一題的概率;
(Ⅱ)記ξ為三名學(xué)生中至少答對第一、二兩題中一題的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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(本小題共13分)

某校組織“上海世博會”知識競賽.已知學(xué)生答對第一題的概率是0.6,答對第二題的概率是0.5,并且他們回答問題相互之間沒有影響.

(I) 求一名學(xué)生至少答對第一、二兩題中一題的概率;

(Ⅱ)記為三名學(xué)生中至少答對第一、二兩題中一題的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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