若實數(shù)x，y滿足不等式組
2-x≤0
y≤x
2x+y+k≤0
（其中k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為5，則k的值等于
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=x+3y的最大值為5，確定最優(yōu)解，建立方程，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+3y的最大值為5得，5=x+3y，
即y=-
1
3
x+
5
3
，則對應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=-
1
3
x+
5
3
的下方，
由
x+3y=5
x=2
，解得
x=2
y=1
，
即A（2，1），此時點A也在直線2x+y+k=0上，
即4+1+k=0，
解得k=-5．
故答案為：-5
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的逆用，利用數(shù)形結(jié)合先確定最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標(biāo)原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：以AB為直徑的圓過原點；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1相切，求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為3
2
，其中一條漸近線的方程為x-
2
y=0．以雙曲線C的實軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E，過原點O的動直線與橢圓E交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點P為橢圓的左頂點，
PG
=2
GO
，求|
GA
|2+|
GB
|2的取值范圍；
（Ⅲ）若點P滿足|PA|=|PB|，求證
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
2
|OP|2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦距為2
7
，其一條漸近線的傾斜角為θ，且tanθ=
3
2
．以雙曲線C的實軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點A是橢圓E的左頂點，P、Q為橢圓E上異于點A的兩動點，若直線AP、AQ的斜率之積為-
1
4
，問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出該點坐標(biāo)；若不恒過定點，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，右焦點為F（1，0），A、B是橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，且△APB面積的最大值為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AP與直線x=2交于點D，證明：以BD為直徑的圓與直線PF相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：
x=t
y=t-2
(t為參數(shù))與曲線C：
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)）交于A、B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程|logax|=||x-3|-1|有三解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則x+2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，則有（　�。�
A、f(
1
4
)＜f(-
1
4
)＜f(
3
2
)
B、f(-
1
4
)＜f(
1
4
)＜f(
3
2
)
C、f(
1
4
)＜f(
3
2
)＜f(-
1
4
)
D、f(-
1
4
)＜f(
3
2
)＜f(
1
4
)

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同步練習(xí)冊答案