如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，點D是BC的中點，欲過點A'作一截面與平面AC'D平行，問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，并說明理由．

解：在三棱柱ABC-A'B'C'中，點D是BC的中點，取B'C'的中點E，連接A'E、A'B、BE，則平面A'EB∥平面AC'D，A'E、A'B、BE即為應(yīng)畫的線．
證明：∵D為BC的中點，E為B'C'的中點，∴BD=C'E，又∵BC∥B'C'，∴四邊形BDC'E為平行四邊形，∴DC'∥BE．
連接DE，則DEBB'，∴DEAA'，∴四邊形AA'ED是平行四邊形，∴AD∥A'E．
又∵A'E∩BE=E，A'E?平面A'BE，BE?平面A'BE，AD∩DC'=D，AD?平面AC'D，DC'?平面AC'D，
∴平面A'EB∥平面AC'D．
分析：取B'C'的中點E，連接A'E、A'B、BE，則平面A'EB∥平面AC'D，A'E、A'B、BE即為應(yīng)畫的線．再利用平面和平面平行的判定定理即可證得平面A'EB∥平面AC'D．
點評：本題主要考查平面和平面平行的判定定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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