小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題,如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個(gè)問題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元,3000元,6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng)),小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為,,,且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立.
(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;
(2)用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋中裝著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5個(gè)形狀相同的小球.
(1)從袋中任取2個(gè)小球,求兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率;
(2)從袋中有放回的取出2個(gè)小球,記第一次取出的小球所標(biāo)數(shù)字為x,第二次為y,求點(diǎn)滿足的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),求:
(1)兩數(shù)之和為6的概率;
(2)兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率;
(3)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽,規(guī)定每人投籃4次,投中一球得2分,沒有投中得0分,假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的,已知小明每次投籃投中的概率都是.
(1)求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率;
(2)求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)把一顆質(zhì)地均勻,四個(gè)面上分別標(biāo)有復(fù)數(shù),,,(為虛數(shù)單位)的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次,第一次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為,第二次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為.
(1)用表示“”這一事件,求事件的概率;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得分).學(xué)科網(wǎng)設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.
(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求的分布列;
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.
(1)張三選擇方案甲抽獎(jiǎng),李四選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為X,若X≤3的概率為,求;
(2)若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問:他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.
(1)若a,b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù),求方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的概率;
(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的概率.
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