Question

若x∈A，則

1

x

∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={-1，0，

1

2

，1，2，3}的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個數(shù)為

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)條件確定構(gòu)成伙伴關(guān)系的元素，利用集合關(guān)系進行判斷即可．

解答：解：若x=-1，則

1

-1

=-1．
若x=0，則

1

x

無意義．
若x=1，則

1

1

=1．
若x=2，則

1

2

=

1

2

．
若x=3，則

1

x

=

1

3

不存在．
則{-1}，{1}，{2，

1

2

}為伙伴關(guān)系集合．
則由它們的元素構(gòu)成的集合也為伙伴關(guān)系集合，
此時{-1，1}，{-1，2，

1

2

}，={

1

2

，1，2}，{-1，

1

2

，1，2}滿足條件．
共有7個集合．
故答案為：7．

點評：本題主要考查集合關(guān)系的判斷，利用條件確定互為伙伴關(guān)系的運算關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．