Question

1．設(shè)向量$\{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c\}$是空間一個(gè)基底，則一定可以與向量$\overrightarrow p=\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow q=\overrightarrow a-\overrightarrow b$構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（　�。�

• A． $\overrightarrow a$
• B． $\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow c$
• D． $\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow$

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的一組基底是：任意兩個(gè)不共線，且不為零向量，三個(gè)向量不共面，從而判斷出結(jié)論．

解答 解：由題意和空間向量的共面定理，
結(jié)合$\overrightarrow{p}$+$\overrightarrow{q}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2$\overrightarrow{a}$，
得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$是共面向量，
同理$\overrightarrow$與$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$是共面向量，
所以$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不能與$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$構(gòu)成空間的一個(gè)基底；
又$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$不共面，
所以$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$構(gòu)成空間的一個(gè)基底．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的共面定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．