AB為過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1中心的弦，F(xiàn)（c，0）為它的焦點，則△FAB的最大面積為（　�。�
A、b2B、ab
C、acD、bc
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意設(shè)A（x0，y0），B（-x0，-y0），表示出直線AB的方程，求出|AB|，及點F到直線AB的距離，表示出面積S=|y0|c，所以當|y0|取最大值b時，△FAB的面積最大，并且最大為bc．
解答： 解：設(shè)A（x0，y0），則B（-x0，-y0），直線AB的方程為：y=
y0
x0
x；
∴|AB|=2
x02+y02
，F(xiàn)到AB的距離為：
|c
y0
x0
|
y02
x02
+1
=
c|y0|
y02+x02
；
∴△FAB的面積為：S=
1
2
•2
x02+y02
•
c|y0|
y02+x02
=c|y0|；
∵-b≤y0≤b，∴|y0|=b時，S取最大值bc．
故選D．
點評：考查橢圓的幾何性質(zhì)：圖形關(guān)于原點對稱，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式，兩點間距離公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一列數(shù)按規(guī)律排列：
0
1
，
1
2
，
2
6
，
9
24
，
44
120
，
265
720
，
1854
5040
…，則第9個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A、B為該拋物線上兩點，若
FA
+2
FB
=0，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）-f（a+1），則A，B，C，D中最大的數(shù)是（　�。�
A、AB、BC、CD、D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
4
-
y2
8
=1的右焦點作一直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=8，則這樣的直線l共有（　�。l？
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（x）＜0（x＞0），試判斷F（x）=f2（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1．
（Ⅰ）求直線CE與平面BCD所成角的正弦值；  
（Ⅱ）求二面角C-DE-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將“你能HOlD住嗎”8個漢字及英文字母填人5×4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原語，如圖所示為一種填法，則共有不同的填法種數(shù)是（　�。�
你能
HO
LD住
嗎
A、35B、15C、20D、70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有
 
．
①若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，6]上為增函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[2，5]上也為增函數(shù)；
②函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)）是定義域上的單調(diào)函數(shù)；
③若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，3]和（3，6]上均為增函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，6]上也為增函數(shù)；
④若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（3）＞f（2）且f（2）＞f（1），則f（x）為R上的增函數(shù)；
⑤若定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y=f（x）為單調(diào)增函數(shù)，則當x=b時f（x）有最大值．

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同步練習(xí)冊答案