Question

AB為過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1中心的弦，F(xiàn)（c，0）為它的焦點(diǎn)，則△FAB的最大面積為（　�。�

• A、b²
• B、ab
• C、ac
• D、bc

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意設(shè)A（x₀，y₀），B（-x₀，-y₀），表示出直線AB的方程，求出|AB|，及點(diǎn)F到直線AB的距離，表示出面積S=|y₀|c，所以當(dāng)|y₀|取最大值b時(shí)，△FAB的面積最大，并且最大為bc．

解答： 解：設(shè)A（x₀，y₀），則B（-x₀，-y₀），直線AB的方程為：y=

y0

x0

x；
∴|AB|=2

x02+y02

，F(xiàn)到AB的距離為：

|c y0 x0 |

y02 x02 +1

=

c|y0|

y02+x02

；
∴△FAB的面積為：S=

1

2

•2

x02+y02

•

c|y0|

y02+x02

=c|y0|；
∵-b≤y₀≤b，∴|y₀|=b時(shí)，S取最大值bc．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的幾何性質(zhì)：圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間距離公式．