f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，總有f（x+2）=-f（x）成立，則f（19）=（ ）
A．0
B．1
C．18
D．19
【答案】分析：本題是函數(shù)的性質(zhì)---偶函數(shù)與周期性以及恒等關(guān)系靈活運(yùn)用題，首先對(duì)f（x+2）=-f（x）進(jìn)行變形，得到f（x+4）=-f（x+2）=f（x），證出周期為4，得出f（19）=f（-1），再由函數(shù)是偶函數(shù)及恒等式f（x+2）=-f（x）分別得出f（-1）=f（1）與f（1）=-f（-1），由兩者聯(lián)立得到f（-1）=-f（-1），算出f（-1）=0，即f（19）=0
解答：解：f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x）⇒周期T=4⇒f（19）=f（-1），
又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（-1）=f（1）①，
且當(dāng)x=-1時(shí)，f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（-1）②，
由①②聯(lián)立得f（-1）=0
所以f（19）=f（-1）=0
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用題，技巧性較高，屬于知識(shí)靈活運(yùn)用題，本題有一個(gè)易忽視的地方，那就是f（x+2）=-f（x）的理解與運(yùn)用，除了可用之得到周期為4外，還應(yīng)由它得出一個(gè)具體的等式f（1）=-f（-1），這也是解本題的一個(gè)難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=（
1
2
）x，函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螦．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域?yàn)榧螧，若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）設(shè)a∈R，試解關(guān)于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　�。�
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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