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【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長都相等，且側棱垂直于底面，由沿棱柱側面經過棱到點的最短路線長為，設這條最短路線與的交點為．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面平面．

【答案】（1） （2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）由題意求出棱長，再求出三棱柱ABC-A1B1C1的底面面積，再求出高AA1，即可求出棱柱的體積．（2）連接AD，B1D，平面A1BD內的直線OD垂直平面A1ABB1內的兩條相交直線A1B，AB1，即可證明平面A1BD⊥平面A1ABB1．

試題解析：

(1)如圖，將側面繞棱旋轉使其與側面在同一平面上，點運動到點的位置，連接，則就是由點沿棱柱側面經過棱到點的最短路線．

設棱柱的棱長為，則，

∵，∴為的中點，

在中，由勾股定理得，

即解得，

∵，

∴．

（2）設與的交點為，連結，

∵，

∴，∴，

∵，∴平面．

又∵平面，∴平面平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）是偶函數．

（1）求的值；

（2）若函數沒有零點，求的取值范圍；

（3）若函數， 的最小值為0，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠商為了解用戶對其產品是否滿意，在使用產品的用戶中隨機調查了80人，結果如下表：

（1）根據上述，現用分層抽樣的方法抽取對產品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；
（2）有多大把握認為用戶對該產品是否滿意與用戶性別有關？請說明理由.

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長都相等，且側棱垂直于底面，由沿棱柱側面經過棱到點的最短路線長為，設這條最短路線與的交點為．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B= ，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求A∪B和（UA）∩B
（2）若B∩C=C，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，且）．

（1）當時，設集合，求集合；

（2）在（1）的條件下，若，且滿足，求實數的取值范圍；

（3）若對任意的，存在，使不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象過點，且與軸有唯一的交點.

（1）求的表達式；

（2）設函數，若上是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）設函數，記此函數的最小值為，求的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）． （Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知f（ +1）=x+2 ，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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